Fungsi Rekursif

Pemrograman Web

Fungsi Rekursif

    Fungsi rekursif adalah fungsi yang memanggil dirinya sendiri. fungsi ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah seperti faktoral, bilangan fibonaci, pemrograman dinamis dan sebagainya.

1.Faktorial

Faktorial dari suatu bilangan bulat positif n (ditulis n!) adalah hasil perkalian semua bilangan bulat dari 1 sampai n.

Contoh:

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

• 0! = 1 (secara definisi matematika)

 

contoh penerapan fungsi rekursif pada faktorial.

<?php

function faktorial($angka)

{

    if($angka<2)

    {

        return 1;

    }

    else

    {

        return ($angka * faktorial($angka-1));

    }

}

?>

<?php echo"Faktorial 4 adalah  :",faktorial(4);?>

Hasil Outputnya:

2.Fibonaci

    

    Bilangan Fibonacci adalah deret angka yang setiap angkanya merupakan hasil penjumlahan dari dua angka sebelumnya. Deret ini dimulai dengan 0 dan 1, dan selanjutnya setiap angka dalam deret tersebut adalah jumlah dari dua angka sebelumnya.

Contoh deret Fibonacci dimulai seperti ini:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dan seterusnya.

Secara matematis, deret Fibonacci dapat dituliskan dengan rumus:

$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$
dengan kondisi awal:
$F(0) = 0$
$F(1) = 1$

Deret Fibonacci banyak ditemukan dalam berbagai bidang, seperti matematika, komputer, biologi, dan bahkan seni. Dalam alam, pola Fibonacci muncul di banyak tempat, seperti jumlah kelopak bunga atau susunan daun pada batang tanaman.

Berikut adalah contoh perhitungan deret Fibonacci:

1. F(0) = 0

2. F(1) = 1

3. F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

4. F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

5. F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

6. F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5

7. F(6) = F(5) + F(4) = 5 + 3 = 8

8. F(7) = F(6) + F(5) = 8 + 5 = 13

9. F(8) = F(7) + F(6) = 13 + 8 = 21

10. F(9) = F(8) + F(7) = 21 + 13 = 34

contoh penerapan fungsi rekursif pada bilangan fibonacci.

<?php

function fibonacci($n) {

    if ($n <= 1) {

        return $n;

    }

    return fibonacci($n - 1) + fibonacci($n - 2);

}

echo "Fibonacci ke-10: " . fibonacci(10);

?>

Hasil Outputnya: